Question

【題目】已知等比數(shù)列{an}滿足27a2﹣a5=0，a1a2=a3 ． （Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若bn=3log3an+3，求證：{bn}是等差數(shù)列．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）解：∵等比數(shù)列{an}滿足27a2﹣a5=0，a1a2=a3 ， ∴27a1q﹣a1q4=0，a12q=a1q2 ，
∴a1=3，q=3，
∴an=3n；
（Ⅱ）證明：bn=3log3an+3=3n+3，
∴bn+1﹣bn=3，
∴{bn}是等差數(shù)列
【解析】（Ⅰ）利用等比數(shù)列{an}滿足27a2﹣a5=0，a1a2=a3 ， 建立方程，求出a1=3，q=3，即可求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）bn=3log3an+3=3n+3，利用等差數(shù)列的定義，證明：{bn}是等差數(shù)列．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的等差數(shù)列的性質(zhì)，需要了解在等差數(shù)列{an}中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)是它相鄰二項(xiàng)的等差中項(xiàng)；相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是等差數(shù)列才能得出正確答案．