Question

如圖，在三棱柱ABC-A′B′C′中，點E、F、H、K分別為AC′、CB′、A′B、B′C′的中點，G為△ABC的重心從K、H、G、B′中取一點作為P，使得該棱柱恰有2條棱與平面PEF平行，則P為（ ）

A．K
B．H
C．G
D．B′

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點是棱柱的結構特征，及空間中直線與平面之間的位置關系，要求滿足條件的點P，我將可以對K、H、G、B′四個點逐一進行分析，找出棱柱中與平面PEF平行的棱的條數，即可得到答案．
解答：解：若K點為P，
∵P（K）F∥C'C
∴P（K）F∥C'C∥A'A∥B'B
則棱柱至少有三條棱與平面PEF平行，故A不正確
若H點為P，
∵平面P（H）EF∥平面BC
∴AC∥平面P（H）EF，AB∥平面P（H）EF，BC∥平面P（H）EF
則棱柱至少有三條棱與平面PEF平行，故B不正確
若G點為P，
則棱柱中僅有AB、A'B'與平面PEF平行，故C正確
若B'點為P，
∵則棱柱中只有AB∥平面PEF平行，故D不正確
故選C
點評：判斷或證明線面平行的常用方法有：①利用線面平行的定義（無公共點）；②利用線面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b⇒a∥α）；③利用面面平行的性質定理（α∥β，a?α⇒a∥β）；④利用面面平行的性質（α∥β，a?α，a?，a∥α⇒?a∥β）．線線垂直可由線面垂直的性質推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據．垂直問題的證明，其一般規律是“由已知想性質，由求證想判定”，也就是說，根據已知條件去思考有關的性質定理；根據要求證的結論去思考有關的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結合起來．