Question

記[x]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)．設(shè)f(x)=[

x

11

]•[

-11

x

]，則f（3）=

 

；如果0＜x＜60，那么函數(shù)f（x）的值域是

 

．

Answer 1

分析：利用題中條件：“[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)”，令x=3，代入函數(shù)的解析式即可求得結(jié)果；對(duì)區(qū)間（0，，60）中的x進(jìn)行分類討論，從而求出相應(yīng)的函數(shù)值即可．

解答：解：f（3）=[

3

11

]•[

-11

3

]=0×（-4）=0；
∵0＜x＜60，f(x)=[

x

11

]•[

-11

x

]
當(dāng)0＜x＜11時(shí)，[

x

11

]=0，∴f（x）=0；
當(dāng)11≤x＜22時(shí)，[

x

11

]=1，[

-11

x

]=-1，，∴f（x）=-1；
當(dāng)22≤x＜33時(shí)，[

x

11

]=2，[

-11

x

]=-1，，∴f（x）=-2；
當(dāng)33≤x＜44時(shí)，[

x

11

]=3，[

-11

x

]=-1，，∴f（x）=-3；
當(dāng)44≤x＜55時(shí)，[

x

11

]=4，[

-11

x

]=-1，，∴f（x）=-4；
當(dāng)55≤x＜60時(shí)，[

x

11

]=5，[

-11

x

]=-1，，∴f（x）=-5；
故函數(shù)f（x）的值域是{0，-1，-2，-3，-4，-5}
故答案為：0；{0，-1，-2，-3，-4，-5}．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查整數(shù)、函數(shù)的值域等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新能力．屬于基礎(chǔ)題．