Question

【題目】正四棱錐P﹣ABCD，B1為PB的中點(diǎn)，D1為PD的中點(diǎn)，則兩個(gè)棱錐A﹣B1CD1 ， P﹣ABCD的體積之比是（ ）
A.1：4
B.3：8
C.1：2
D.2：3

Answer 1

【答案】A
【解析】解答：如圖，棱錐A﹣B1CD1 ， 的體積可以看成是
正四棱錐P﹣ABCD的體積減去角上的四個(gè)小棱錐的體積得到，
因?yàn)锽1為PB的中點(diǎn)，D1為PD的中點(diǎn)，
∴棱錐B1﹣ABC，的體積和棱錐D1﹣ACD，的體積都是正四棱錐P﹣ABCD的體積的 ，
棱錐C﹣PB1D1 ， 的體積與棱錐A﹣PB1D1的體積之和是正四棱錐P﹣ABCD的體積的 ，
則中間剩下的棱錐A﹣B1CD1的體積
=正四棱錐P﹣ABCD的體積﹣3× 個(gè)正四棱錐P﹣ABCD的體積
= 個(gè)正四棱錐P﹣ABCD的體積
則兩個(gè)棱錐A﹣B1CD1 ， P﹣ABCD的體積之比是1：4．
故選A．
分析：如圖，棱錐A﹣B1CD1 ， 的體積可以看成正四棱錐P﹣ABCD的體積減去角上的四個(gè)小棱錐的體積得到，利用底面與高之間的關(guān)系得出棱錐B1﹣ABC，的體積和棱錐D1﹣ACD，的體積都是正四棱錐P﹣ABCD的體積的 ，棱錐C﹣PB1D1 ， 的體積與棱錐A﹣PB1D1的體積之和是正四棱錐P﹣ABCD的體積的 ，則中間剩下的棱錐A﹣B1CD1的體積=正四棱錐P﹣ABCD的體積﹣3× 個(gè)正四棱錐P﹣ABCD的體積，最終得到則兩個(gè)棱錐A﹣B1CD1 ， P﹣ABCD的體積之比．