Question

觀察下面一組組合數等式：
；
；
；
…………
（1）由以上規律，請寫出第個等式并證明；
（2）隨機變量，求證：.

Answer 1

(1) ；（2）詳見解析．

試題分析：(1)觀察等式規律，易得，有組合數計算公式易證出．（2）隨機變量，求證：，顯然這是一個二項分布，根據二項分布得，利用(1)的結論，及二項式定理，即可證明．
試題解析：（1），證略.
(2)由二項分布得：

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