Question

.已知數(shù)列是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，對于一切均有與2的等差中項(xiàng)等于與2的等比中項(xiàng)。

（1）計(jì)算并由此猜想的通項(xiàng)公式；

（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中你的猜想。

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由得可求得，┈5分

由此猜想的通項(xiàng)公式。　┈┈┈7分

（2）證明：①當(dāng)時(shí)，，等式成立；　　　┈┈┈9分

　②假設(shè)當(dāng)時(shí)，等式成立，即，　　┈┈┈11分

當(dāng)時(shí)，等式也成立。　　　　　　　　　　┈┈┈13分

由①②可得成立。　　　　　　　┈┈┈15分

【解析】略