已知函數
（
為實數，
），
，⑴若
，且函數
的值域為
，求
的表達式；
⑵設
，且函數為偶函數，判斷
是否大0？
⑶設
，當
時，證明：對任意實數
，
(其中
是
的導函數) ．
（1）
，（2）成立，（3）證明略.
解析試題分析：（1）由于的表達式與有關，而確定的表達式只需求出待定系數，因此只要根據題目條件聯立關于的兩個關系即可；（2）由為偶函數可先確定
，而
可不妨假設
，則
，代入的表達式即可判斷
的符號；（3）原不等式證明等價于證明“對任意實數，
” 即等價于證明“ 
”，可先證
，再證
.根據不等式性質，可證得.
試題解析：⑴因為，所以
，因為的值域為，所以
，所以
，所以
，所以；
⑵因為是偶函數，所以
，又
，所以
，因為
，不妨設，則，又
，所以
，此時
，所以；
⑶因為，所以
，又，則
，因為，所以
，則原不等式證明等價于證明“對任意實數，” 即 .
先研究 
，再研究
.
① 記
，
，令
，得
，當
，
時
，
單增；當
，
時
，單減. 所以，
，即.
② 記
，
，所以
在
,單減，所以，
，即.
綜上①、②知，
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對于三次函數
。
定義：（1）設
是函數
的導數
的導數，若方程
有實數解
，則稱點
為函數的“拐點”；
定義：（2）設為常數，若定義在
上的函數對于定義域內的一切實數
，都有
成立，則函數的圖象關于點對稱。
己知
，請回答下列問題：
（1）求函數
的“拐點”
的坐標
（2）檢驗函數的圖象是否關于“拐點”對稱，對于任意的三次函數寫出一個有關“拐點”的結論（不必證明）
（3）寫出一個三次函數
，使得它的“拐點”是
（不要過程）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f（x）=x3+
x2+ax+b,g（x）=x3+
x2+ 1nx+b，（a，b為常數）．
（1）若g（x）在x=l處的切線方程為y=kx－5（k為常數），求b的值；
（2）設函數f（x）的導函數為f’（x），若存在唯一的實數x0，使得f（x0）=x0與f′（x0）=0同時成立，求實數b的取值范圍；
（3）令F（x）=f（x）－g（x），若函數F（x）存在極值，且所有極值之和大于5+1n2，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
，
，
（1）當
時，求
的單調區間
（2）若在
上是遞減的，求實數
的取值范圍；
（3）是否存在實數，使的極大值為3？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
修建一個面積為
平方米的矩形場地的圍墻，要求在前面墻的正中間留一個寬度為2米的出入口，后面墻長度不超過20米，已知后面墻的造價為每米45元，其它墻的造價為每米180元，設后面墻長度為x米，修建此矩形場地圍墻的總費用為
元.
（1）求的表達式；
（2）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用.
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，
．
在點
處的切線方程； 
與曲線
有唯一公共點； 
，比較
與
的大小, 并說明理由.
在
內有極值.
的取值范圍;
求證:
.
．
的單調區間；（2）求函數
上的最值.
圖像在點
的
圖像在點M處的切線平行，則點M的坐標為 。