Question

如圖所示，在平行六面體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，O是B₁D₁的中點，
求證：B₁C∥平面ODC₁.

Answer 1

證明略

 設=a，=b，=c，
∵四邊形B₁BCC₁為平行四邊形，
∴=c-a，
又O是B₁D₁的中點，
∴=（a+b），
∴=-（a+b）
=-=b-（a+b）=（b-a）.
∵D₁D   C₁C，所以=c，
∴=+=（b-a）+c.
若存在實數x、y，使
=x+y（x，y∈R）成立，則
c-a=x[（b-a）+c]+y[-（a+b）]
=-（x+y）a+（x-y）b+xc.
∵a、b、c不共線，
∴得
∴=+，∴、、是共面向量，
∵不在、所確定的平面ODC₁內，
∴B₁C∥平面ODC₁.