Question

設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，1）．若點(diǎn)N（x，y）滿(mǎn)足不等式組

x-4y+3≤0 2x+y-12≤0 x≥1

，則使得

OM

•

ON

取得最大值時(shí)點(diǎn)N個(gè)數(shù)為（　　）

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、無(wú)數(shù)個(gè)

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，由于

OM

•

ON

=（2，1）•（x，y）=2x+y，設(shè)z=2x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+y過(guò)可行域內(nèi)的哪些點(diǎn)時(shí)，z最大即可．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，
則

OM

•

ON

=（2，1）•（x，y）=2x+y，
設(shè)z=2x+y，
將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最大，
由于直線z=2x+y與可行域邊界：2x+y-12=0平行，
當(dāng)直線z=2x+y經(jīng)過(guò)直線：2x+y-12=0上所有點(diǎn)時(shí)，z最大，
最大為：12．
則使得

OM

•

ON

取得最大值時(shí)點(diǎn)N個(gè)數(shù)為無(wú)數(shù)個(gè)．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．巧妙識(shí)別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問(wèn)題的基礎(chǔ)，縱觀目標(biāo)函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問(wèn)題的介入是線性規(guī)劃問(wèn)題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問(wèn)題得以深化．