Question

已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.

（1）求函數(shù)f(x)的解析式，并寫出f(x)的單調(diào)減區(qū)間；
（2）的內(nèi)角分別是A,B,C.若f(A)=1,,求sinC的值.

Answer 1

（1）（2）

解析試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)的圖像可以得到函數(shù)f(x)的周期與最大值，則可以求的A,的值，在帶入函數(shù)的一個(gè)最值點(diǎn)坐標(biāo)即可求出的值(注意范圍)，就可以得到函數(shù)f(x)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)sinx的單調(diào)區(qū)間和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷(同增異減)，即可得到函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
（2）把f(A)=1帶入函數(shù)解析式即可求的A角的大小，在根據(jù)三角形內(nèi)角和為180⁰和正弦的和差角公式就可以求出sinC的值.
試題解析：
（1）由圖象最高點(diǎn)得A=1，     1分
由周期.     2分
當(dāng)時(shí)，，可得，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2b/2/1f4ex3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．
.     4分
由圖象可得的單調(diào)減區(qū)間為.     6分
（2）由（I）可知，,
，，
.     8分
.     9分
     10分
.
.     12分
考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像特殊角度的三角函數(shù)值正弦和差角公式