Question

已知集合A是函數y=lg（20+8x-x²）的定義域，p：x∈A，q：（x-1+a）（x-1-a）≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：由20+8x-x2＞0求出A，不等式（x-1+a）（x-1-a）≥0 的解集記為B，非p是q的充分不必要條件則有C_RA?B，再轉化為集合中元素關系求解．

解答：解：若p成立，20+8x-x²＞0?x²-8x-20＜0?-2＜x＜10
∴A={x|-2＜x＜10}…（3分）
當a＞0時，不等式（x-1+a）（x-1-a）≥0的解為{x|x≥1+a或x≤1-a}…（6分）
則若q成立，則x∈{x|x≥1+a或x≤1-a} 記為集合B
∵非p是q的充分不必要條件，則而C_RA?B，…（10分）C_RA={x|x≤-2或x≥10}
即

1-a≥-2 1+a≤10 a＞0

，∴0＜a≤3．…（14分）

點評：本題考查充要條件的判斷，集合間的基本運算．考查邏輯思維、計算能力．