Question

已知集合A是函數y=lg（20+8x-x²）的定義域，集合B是不等式x²-2x+1-a²≥0（a＞0）的解集，p：x∈A，q：x∈B，
（Ⅰ）若A∩B=∅，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若?p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）由條件得：A={x|-2＜x＜10}，B={x|x≥1+a或x≤1-a}
若A∩B=φ，則必須滿足

1+a≥10 1-a≤-2 a＞0

所以，a的取值范圍的取值范圍為：a≥9；
（Ⅱ）易得：?p：x≥10或x≤-2，
∵?p是q的充分不必要條件，
∴{x|x≥10或x≤-2}是B={x|x≥1+a或x≤1-a}的真子集，
則

10≥1+a -2≤1-a a＞0

∴a的取值范圍的取值范圍為：0＜a≤3．