Question

【題目】北京大學從參加逐夢計劃自主招生考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數學成績（均為整數）分成六組， ，…， 后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求分數在內的頻率；

（2）估計本次考試成績的中位數（結果四舍五入，保留整數）；

（3）用分層抽樣的方法在分數段為的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有人在分數段內的概率.

Answer 1

【答案】(1)0.3；(2)123；(3) .

【解析】試題分析：（1）根據頻率分布直方圖的各小長方形的面積之和為，可求出分數在內的頻率；（2）利用中位數的兩邊面積相等可估計本次考試成績的中位數；（3）計算出與分數段的人數，用分層抽樣的方法在各分數段內抽取的人數組成樣本，列舉出“從樣本中任取人”的事件個數以及“從樣本中任取人，至多有人在分數段內”的事件個數，利用古典概型概率公式概率可得結果.

試題解析：（1）分數在[120，130）內的頻率為

1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3．

（2）估計本次考試成績的中位數為

（3）由題意，[110，120）分數段的人數為60×0.15＝9（人）．

在[120，130）分數段的人數為60×0.3＝18（人）．

∵用分層抽樣的方法在分數段為[110，130）的學生中抽取一個容量為6的樣本，

∴需在[110，120）分數段內抽取2人，并分別記為m，n；

在[120，130）分數段內抽取4人，并分別記為a，b，c，d；設“從樣本中任取2人，至多有1人在分數段[120，130）內”為事件A，則基本事件共有{m，n}，{m，a}，…，{m，d}，{n，a}，…，{n，d}，{a，b}，…，{c，d}，共15個．

則事件A包含的基本事件有{m，n}，{m，a}，{m，b}，{m，c}，{m，d}，{n，a}，{n，b}，{n，c}，{n，d}，共9個．

∴P（A）＝＝．