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已知函數f(n)=

n2， (n為奇數)

-n2，(n為偶數)

，an=f(n)+f(n+1)，數列{a_n}前n項和為S_n．則S₂₀₁₂=（　�。�

A．-2012

B．-1006

C．1006

D．2012

分析：由已知數列的公式及已知函數式可求出a_n，進而可求數列的和

解答：解：∵f(n)=

n2，n為奇數

-n2，n為偶數

∴a₁=f（1）+f（2）=1²-2²=-3，a₂=f（2）+f（3）=-2²+3²=5，a₃=f（3）+f（4）=3²-4²=-7
a₂₀₁₂=f（2012）+f（2013）=-2012²+2013²=4025
∴s₂₀₁₂=a₁+a₂+…+a₂₀₁₂
=-3+5-7+9+…+（-4023）+4025
=2×1006=2012
故選D

點評：本題主要考查數列的求和的知識點，解答本題的關鍵是對每一項整體求解

練習冊系列答案

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lim

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時，設正項數列{a_n}滿足：a_n+1=f'（a_n）（n∈N^*），若數列{a_2n}是遞減數列，求a₁的取值范圍．

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