Question

（本小題滿分14分）
如圖，已知，．
（1）試用向量來表示向量；
（2）若向量，的終點在一條直線上，
求實數的值；
（3）設，當、、、
四點共圓時， 求的值．
 

Answer 1

（1）以直線為軸，為軸，如圖建立直角坐標系.
則. …2分
令，則有
 
即                                                …………3分
所以.　                                   …………4分
（2）令，則
，
.                               …………6分
由題意知：∥，
所以，
解得.                                              …………8分
（3）設過點、、的圓的方程為.
將、、三點的坐標分別代入圓方程得
                                       …………10分
所以.
所以圓的方程為.                 …………12分
又.
要使、、、四點共圓，則點在過點、、的圓上，即，                  …………13分
.
解得或.
所以當、、、四點共圓時，或.         …………14分

略