Question

設(shè)軸、軸正方向上的單位向量分別是、，坐標(biāo)平面上點、分別滿足下列兩個條件：
①且；
②且．（其中為坐標(biāo)原點）
（I）求向量及向量的坐標(biāo)；
（II）設(shè)，求的通項公式并求的最小值；
（III）對于（Ⅱ）中的，設(shè)數(shù)列，為的前n項和，證明：對所有都有．

Answer 1

（I），
（II），最小值為2
（III）證明見解析

（I）
；
（II）；
即的最小值為
（III）當(dāng)n=1，2，3，···時，=1，0，1，0，····
從而，又
當(dāng)時，