Question

（本小題滿分12分）

某校選拔若干名學生組建數學奧林匹克集訓隊，要求選拔過程分前后兩次進行，當第一次選拔合格后方可進入第二次選拔，兩次選拔過程相互獨立。根據甲、乙、丙三人現有的水平，第一次選拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次為，，。第二次選拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次為，，。

（1）求第一次選拔后甲、乙兩人中只有甲合格的概率；

（2）分別求出甲、乙、丙三人經過前后兩次選拔后合格的概率；

（3）設甲、乙、丙經過前后兩次選拔后恰有兩人合格的的概率；

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）分別設甲、乙經第一次選拔后合格為事件、；設E表示第一次選拔后甲合格、乙不合格，則       ………………………4分

（2）分別設甲、乙、丙三人經過前后兩次選拔后合格入選為事件A、B、C，則

，， 。    ……8分

（3）經過前后兩次選拔后合格入選的人數為，則、1、2、3。則

，，

（或者

）。

的概率分布列為

 

	0	1	2	3
P

 

。      ……………12分

 

【解析】略