Question

已知函數在與處都取得極值。
（1）求函數的解析式；（2）求函數在區間[-2，2]的最大值與最小值

Answer 1

（1）  （2）

本試題主要考查了導數在研究函數中的運用。
解：（1）f（x）＝x³＋ax²＋bx，f¢（x）＝3x²＋2ax＋b       ………………1分
由f¢（）＝，f¢（1）＝3＋2a＋b＝0  ………………3分
得a＝，b＝－2       經檢驗，a＝，b＝－2符合題意
 ………………6分            
（2）由（1）得f¢（x）＝3x²－x－2＝（3x＋2）（x－1），  ………………7分
列表如下：

x	（－2，－）	－	（－，1）	1	（1，2）
f¢（x）	＋	0	－	0	＋
f（x）	­	極大值	¯	極小值	­

……9分
  ………11分