Question

設(shè)數(shù)列滿足：是整數(shù)，且是關(guān)于x的方程
的根．
（1）若且n≥2時(shí)，求數(shù)列{a_n}的前100項(xiàng)和S₁₀₀；
（2）若且求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

Answer 1

（1）； （2）。

試題分析：（1）由a_n+1－a_n是關(guān)于x的方程x²＋( a_n+1－2)x－2a_n+1＝0的根，
可得：，
所以對(duì)一切的正整數(shù)，或，
若a₁＝4，且n≥2時(shí)，4≤a_n≤8，則數(shù)列｛a_n｝為：
所以，數(shù)列{a_n}的前100項(xiàng)和；
（2）若a₁＝－8，根據(jù)a_n（n∈N*）是整數(shù)，a_n＜a_n＋1（n∈N*），且或
可知，數(shù)列的前6項(xiàng)是：或或或或
因?yàn)閍₆＝1，所以數(shù)列的前6項(xiàng)只能是且時(shí)，所以，數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是：
點(diǎn)評(píng)：中檔題，等比數(shù)列、等差數(shù)列相關(guān)內(nèi)容，已是高考必考內(nèi)容，其難度飄忽不定，有時(shí)突出考查求和問題，如“分組求和法”、“裂項(xiàng)相消法”、“錯(cuò)位相減法”等，有時(shí)則突出涉及數(shù)列的證明題。本題解法中，注意通過研究滿足的條件，發(fā)現(xiàn)數(shù)列特征，確定得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，帶有普遍性。