Question

奇函數f（x）的定義域為R，若f（x+2）為偶函數，且f（1）=1，則f（8）+f（9）=（　�。�

• A、-2
• B、-1
• C、0
• D、1

Answer 1

考點：函數的值,函數奇偶性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：根據函數的奇偶性的性質，得到f（x+8）=f（x），即可得到結論．

解答： 解：∵f（x+2）為偶函數，f（x）是奇函數，
∴設g（x）=f（x+2），
則g（-x）=g（x），
即f（-x+2）=f（x+2），
∵f（x）是奇函數，
∴f（-x+2）=f（x+2）=-f（x-2），
即f（x+4）=-f（x），
f（x+8）=f（x+4+4）=-f（x+4）=f（x），
則f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，
∴f（8）+f（9）=0+1=1，
故選：D．

點評：本題主要考查函數值的計算，利用函數奇偶性的性質，得到函數的對稱軸是解決本題的關鍵．