Question

已知函數f（x）=lgx²
（1）證明該函數的奇偶性；
（2）用定義證明該函數在區間（0，+∞）上的單調性．

Answer 1

分析：（1）根據函數奇偶性的定義進行判斷．
（2）利用函數單調性定義進行證明．

解答：解：（1）因為函數的定義域為{x|x≠0}，所以f（-x）=lg?（-x）²=lg?x²=f（x），所以函數為偶函數．
（2）當x＞0時，f（x）=lgx²=2lgx，
設0＜x₁＜x₂，則f（x₁）-f（x₂）=2lg?x₁-2lg?x₂=2（lg?x₁-lg?x₂），
因為函數y=lgx為增函數，所以lg?x₁＜lg?x₂，
所以f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂），即函數在區間（0，+∞）上的單調遞增．

點評：本題主要函數奇偶性和單調性判斷，利用函數奇偶性和單調性的定義是解決本題的關鍵．