Question

如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度d=600m，一艘客船從碼頭A出發勻速駛往河對岸的碼頭B．已知|AB|=1km，水流速度為2km/h，若客船行駛完航程所用最短時間為6分鐘，則客船在靜水中的速度大小為（ ）
A．8km/h
B．km/h
C．km/h
D．10km/h

Answer 1

【答案】分析：設客船在靜水中的速度大小為km/h，水流速度為，則=2km/h，則船實際航行的速度，．把船在靜水中的速度正交分解為．利用
客船行駛完航程所用最短時間為6分鐘，即可分別得出及．再利用向量的運算法則和向量模的計算公式、即可得出．
解答：解：設客船在靜水中的速度大小為km/h，水流速度為，則=2km/h，
則船實際航行的速度，．
由題意得=10．
把船在靜水中的速度正交分解為．
∴，
在Rt△ABC中，=0.8．
∵==8，
∴
∴==．∴．
設，則tanθ==1，∴．
此時====10≤10，滿足條件．
故選B．
點評：熟練掌握向量的運算法則、向量的正交分解和向量模的計算公式是解題的關鍵．