Question

（2013•廣州一模）如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度d=600m，一艘客船從碼頭A出發勻速駛往河對岸的碼頭B．已知|AB|=1km，水流速度為2km/h，若客船行駛完航程所用最短時間為6分鐘，則客船在靜水中的速度大小為（　　）

• A．8km/h
• B．6

  2

  km/h
• C．2

  34

  km/h
• D．10km/h

Answer 1

分析：設客船在靜水中的速度大小為

v靜

km/h，水流速度為

v水

，則|

v水

|=2km/h，則船實際航行的速度

v

=

v靜

+

v水

，t=

6

60

=0.1h．把船在靜水中的速度正交分解為

v靜

=

vx

+

vy

．利用
客船行駛完航程所用最短時間為6分鐘，即可分別得出

vy

及

vx

．再利用向量的運算法則和向量模的計算公式、即可得出．

解答：解：設客船在靜水中的速度大小為

v靜

km/h，水流速度為

v水

，則|

v水

|=2km/h，
則船實際航行的速度

v

=

v靜

+

v水

，t=

6

60

=0.1h．
由題意得|

v

|≤

| AB |

0.1

=10．
把船在靜水中的速度正交分解為

v靜

=

vx

+

vy

．
∴

|vy

|=

0.6

0.1

=6，
在Rt△ABC中，BC=

12-0．62

=0.8．
∵|

vx

+

v水

|=|

vx

|+|

v水|

=

BC

0.1

=8，
∴|

vx

|=8-2=6
∴|

v靜|

=

| vx |2+| vy |2

=6

2

．∴

v靜

=6

2

km/h．
設＜

v靜

，

v水

＞=θ，則tanθ=

| vy |

| vx |

=1，∴cosθ=

2

2

．
此時|

v

|=|

v靜

+

v水

|=

| v靜 |2+2 v靜 • v水 +| v水 |2

=

(6 2 )2+2×6 2 ×2cosθ+22

=

72+24 2 × 2 2 +4

=10≤10，滿足條件．
故選B．

點評：熟練掌握向量的運算法則、向量的正交分解和向量模的計算公式是解題的關鍵．