Question

函數f（x）=sin（ωx+?）（|?|＜

π

2

）的最小正周期是π，且其圖象向右平移

π

6

個單位后得到的函數是奇函數，則函數f（x）的圖象（　　）

• A．關于直線x=

  π

  12

  對稱
• B．關于直線x=

  5π

  12

  對稱
• C．關于點(

  5π

  12

  ，0)對稱
• D．關于點(

  π

  12

  ，0)對稱

Answer 1

分析：由周期求出ω=2，故函數f（x）=sin（2x+φ），再根據圖象向右平移

π

6

個單位后得到的函數 y=sin（2x-+φ]是奇函數，可得φ的值，從而得到函數的解析式，從而求得它的對稱性．

解答：解：由題意可得

2π

ω

=π，解得ω=2，故函數f（x）=sin（2x+φ），其圖象向右平移

π

6

個單位后得到的函數圖象對應的函數為y=sin[2（x-

π

6

）+φ]=sin（2x-

π

3

+φ]是奇函數，故φ=

π

3

，
故 函數f（x）=sin（2x+

π

3

），故當x=

π

12

時，函數f（x）=sin=1，
故函數f（x）=sin（2x+

π

3

） 關于直線x=

π

12

對稱，
故選A．

點評：本題主要考查誘導公式的應用，利用了y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數的對稱性，屬于中檔題．