（12分）如圖,等邊
與直角梯形
垂直,
,
,
,
.若
分別為
的中點.
（1）求
的值； （2）求面
與面
所成的二面角大小.
(1)
；
(2)面SCD與面SAB所成的二面角大小為
.
【解析】
試題分析：(1)因為
，然后再在
中求值即可.
(2)利用空間向量法求二面角，要首先求出二面角兩個面的法向量然后轉化為兩個面的法向量的夾角求解.
(1)在正
中
,面
面
，
面，
，
中，
(也可用坐標計算)………6分
(2)建立如圖所示的直角坐標系
則
,
,
設面SCD的法向量為
由
，由
不妨設
則
,
，
，
面SAB的法向量為
面SCD與面SAB所成的二面角大小為.
考點：空間幾何體的線線，線面，面面垂直的判定與性質，向量的運算，二面角.
點評：（1）本小題在進行向量運算時用到的公式：若M為BC的中點，則
.
(2)在利用空間向量求二面角時首先求出兩個面的法向量，同時要注意法向量的夾角與二面角可能相等也可能互補，要注意判斷準確.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
如圖，等邊△SAB與直角梯形ABCD垂直，AD⊥AB，BC⊥AB，AB=BC=2，AD=1．若E，F分別為AB，CD的中點．| SC |
| SD |
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科目：高中數學 來源：2014屆河南安陽一中分校高二第二次階段考試理數學試卷（解析版） 題型：解答題
（12分）如圖,等邊
與直角梯形
垂直,
,
,
,
.若
分別為
的中點.(1)求
的值； (2)求面
與面
所成的二面角大小.
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科目：高中數學 來源：四川省成都外國語學院高三2010-2011學年9月月考數學試題（理科） 題型：解答題
如圖，等邊
與直角梯形ABDE所在平面垂直，
，AE⊥AB，
，O為AB的中點．
|
（1）證明：
；
（2）求二面角
的余弦值．
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與直角梯形
所在平面垂直，
∥
,
,
,
為
的中點。
（1）證明：
;
上找一點
，使
∥平面
.