Question

為了了解某地區參加會計資格考試的1 005名考生的成績，打算從中抽取一個容量為50的樣本，現用系統抽樣的方法，需要從總體中剔除5個個體，在整個抽樣過程中，求

（1）每個個體被剔除的概率；

（2）每個個體不被剔除的概率；

（3）每個個體被抽取的概率分別是多少？

Answer 1

思路分析：（1）由于每個個體被剔除的概率是相等的，于是每個個體被剔除的概率為

.（2）每個個體不被剔除的概率為1-=.（3）一個個體被抽到等價于這個個體不被剔除，并且被抽到.因此每個個體被抽到的概率為×.

解析：設事件A：考生a被剔除；事件B：考生a不被剔除；事件C：考生a被抽取.從1 005中隨機抽取5個共有種結果，每一種結果出現的可能性相等.

（1）事件A包含種結果，由等可能事件的概率公式得：P(A)==;

(2)由對立事件的概率的公式得：

P（B）=1-P（A）=；

（3）從不被剔除的1 000個考生中抽取50個個體，由等可能事件的概率公式得每個個體被抽取的概率：P（C）=，考生a被抽到是在不被剔除的條件下從1 000個考生中被抽到.