Question

下列說法正確的是（　　）

• A．“a＜b”是“am²＜bm²”的充要條件
• B．命題“?x∈R，x³-x²-1≤0”的否定是“?x₀∈R，x

  3 0

  -x

  2 0

  -1≤0”
• C．“若a，b都是奇數，則a+b是偶數”的逆否命題是“若a+b不是偶數，則a，b都不是奇數”
• D．已知命題p：?x₀∈R，mx

  2 0

  +1≤0，命題q：?x∈R，x²+mx+1＞0．若p∨q為假命題，則實數m的取值范圍為m≥2

Answer 1

分析：根據充分必要條件的定義和否命題的定義以及真假命題的定義，對A、B、C、D四個選項進行判斷；

解答：解：A、若m=0，a＜b，可得am²=bm²=0，“a＜b”不是“am²＜bm²”的充要條件，故A錯誤；
B、命題“?x∈R，x³-x²-1≤0”的否定是“?x₀∈R，x

3 0

-x

2 0

-1＞0”故B錯誤；
C、若a，b都是奇數，則a+b是偶數”的逆否命題是，若a+b不是偶數，則a，b不都是奇數．故C錯誤；
D、命題p：?x₀∈R，mx

2 0

+1≤0，即y=mx²+1函數與x軸有交點，需要函數開口向下，m＜0，
q，?x∈R，x²+mx+1＞0可得△=m²-4＜0解得-2＜m＜2，因為p∨q為假命題，則p與q都是假命題，
可得m≥0且m≥2或m≤-2，綜上m≥2，故D正確；
故選D；

點評：本題考查四種命題間的逆否關系，解題時要注意四種命題間的相互轉化以及充分必要條件的定義，此題是一道基礎題；