),相應準線為l:y=
,且C1經過點M(2,-3).(1)求C1的方程;
(2)設曲線C2:x2+y2=5,過點P(0,a)作與y軸不垂直的直線m交C1于A,D兩點,交C2于B,C兩點,且
=
,求實數a的取值范圍.
解:(1)∵e==1,
∴C1為拋物線,其中頂點為(0,-7),開口向上,p=,方程為y=x2-7.①
(2)=CD.∴|AB|=|CD|,無論A、B、C、D的順序如何,均有AD的中點與BC的中點重合.直線m與兩軸都不垂直,設AD:y=kx+a,②
聯立①②,得x2-7=kx+a,即x2-kx-(a+7)=0.
設A(x1,y1),D(x2,y2),M(x0,y0),則x1+x2=k,x0=
,代入②,得y0=
+a.
∴M(
,
+a).14分∵AD的中點與BC的中點重合,而BC⊥OM,
∴AD⊥OM.∴
·k=-1,③即k2=-2a-1.
當且僅當點M在圓內部時,直線m與圓相交且與拋物線也相交,∴(
)2+(
+a)2＜5.④
由③,得-2a-1＞0,∴a＜
.③代入④,得a＞-10.∴a的取值范圍是-10＜a＜
.
科目：高中數學 來源： 題型：
（2013•浦東新區二模）（1）設橢圓C1：| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 9y2 |
| 8 |
|
| 2 |
| 3 |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 2 |
| 3 |
| r1 |
| r2 |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（1）設橢圓C1：
與雙曲線C2：
有相同的焦點F1、F2，M是橢圓C1與雙曲線C2的公共點，且△MF1F2的周長為6，求橢圓C1的方程；
．設“盾圓D”上的任意一點M到F（1，0）的距離為d1，M到直線l：x=3的距離為d2，求證：d1+d2為定值； 
）與第（1）小題橢圓弧E2：（
）所合成的封閉曲線為“盾圓E”．設過點F（1，0）的直線與“盾圓E”交于A、B兩點，|FA|=r1，|FB|=r2且∠AFx=α（0≤α≤π），試用cosα表示r1；并求
的取值范圍．查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
),相應準線為l:y=
,且C1經過點M(2,-3).(1)求C1的方程;
(2)設曲線C2:x2+y2=5,過點P(0,a)作與y軸不垂直的直線m交C1于A,D兩點,交C2于B,C兩點,且
=
,求實數a的取值范圍.
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