Question

[2013·淮南模擬]已知a>0，b>0，給出下列四個不等式：
①a＋b＋≥2；
②(a＋b)(＋)≥4；
③≥a＋b；
④a＋≥－2.
其中正確的不等式有________(只填序號)．

Answer 1

①②③

∵a>0，b>0，
∴①a＋b＋≥2＋≥2＝2.當且僅當a＝b＝時取等號．
②(a＋b)(＋)≥4·＝4.當且僅當a＝b時取等號．
③∵≥，∴a²＋b²≥＝(a＋b)·≥(a＋b)，∴≥a＋b.當且僅當a＝b時取等號．
④a＋＝(a＋4)＋－4≥2－4＝－2，當且僅當a＋4＝，即(a＋4)²＝1時等號成立，而a>0，∴(a＋4)²≠1.∴等號不能取得．綜上①②③正確．