Question

某班有兩個課外活動小組，其中第一小組有足球票6張，排球票4張；第二小組有足球票4張，排球票6張．甲從第一小組的10張票中任抽1張，和乙從第二小組的10張票中任抽1張．
（Ⅰ）兩人都抽到足球票的概率是多少？
（Ⅱ）兩人中至少有1人抽到足球票的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）根據題意，記“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件A，“乙從第二小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件B，進而分析可得，A與B是相互獨立事件，由相互獨立事件的概率，計算可得答案；
（Ⅱ）首先分析可得“兩人中至少有1人抽到足球票”與“可得甲、乙兩人均未抽到足球票”為對立事件，由（1）易得甲、乙兩人均未抽到足球票概率，由對立事件的概率計算可得答案．

解答：解：（1）記“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件A，
“乙從第二小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件B，
則“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件

.

A

，
“乙從第二小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件

.

B

，
于是P（A）=

6

10

=

3

5

，P（

.

A

）=

2

5

；P（B）=

4

10

=

2

5

，P（

.

B

）=

3

5

；
由于甲（或乙）是否抽到足球票，對乙（或甲）是否抽到足球票沒有影響，因此A與B是相互獨立事件，
甲、乙兩人都抽到足球票就是事件A•B發生，
根據相互獨立事件的概率乘法公式，得到P（A•B）=P（A）•P（B）=

6

25

，
答：兩人都抽到足球票的概率是

6

25

；
（Ⅱ）甲、乙兩人均未抽到足球票（事件

.

A

•

.

B

發生）的概率為：
P（

.

A

•

.

B

）=

6

25

．
∴兩人中至少有1人抽到足球票的概率為：P=1-P（

.

A

•

.

B

）=1-

6

25

=

19

25

，
答：兩人中至少有1人抽到足球票的概率是

19

25

．

點評：本題考查排列、組合的運用，關鍵是明確事件之間的關系，（對立、互斥、相互獨立等）．