Question

【題目】已知函數．

（1）用五點法畫出它在一個周期內的閉區間上的圖象；

（2）指出f(x)的周期、振幅、初相、對稱軸；

（3）此函數圖象由y=sinx的圖象怎樣變換得到？（注：y軸上每一豎格長為1）

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；(2)答案見解析；(3)答案見解析.

【解析】試題分析：

(1)由題意結合五點法列表，據此繪制函數圖象即可；

(2)結合函數的解析式可得函數的周期為，振幅為3，初相為，對稱軸方程為：.

(3)結合三角函數的變換性質可知變換過程如下：由y=sinx在[0，2π]上的圖象向左平移個單位，把橫坐標伸長為原來的2倍，把縱坐標伸長為原來的3倍，向上平移3個單位，即可得到的圖象．

試題解析：

（1）令取0，，π，，2π，列表如下：

	0		π		2π
x
	3	6	3	0	3

在一個周期內的閉區間上的圖象如下圖所示：

（2）∵函數中，A=3，B=3，ω=，φ=．

∴函數f（x）的周期T=4π，振幅為3，初相為，

對稱軸滿足：，

據此可得對稱軸方程為：.

（3）此函數圖象可由y=sinx在[0，2π]上的圖象經過如下變換得到：

①向左平移個單位，得到y=sin（x+）的圖象；

②再保持縱坐標不變，把橫坐標伸長為原來的2倍得到y=的圖象；

③再保持橫坐標不變，把縱坐標伸長為原來的3倍得到y=的圖象；

④再向上平移3個單位，得到的圖象．