Question

（（本小題滿分12分）
中心在原點，焦點在x軸上的橢圓，率心率，此橢圓與直線交于A、B兩點，且OA⊥OB（其中O為坐標原點）．
（1）求橢圓方程；
（2）若M是橢圓上任意一點，、為橢圓的兩個焦點，求的取值范圍；

Answer 1

(1)
(2)

（1）設橢圓方程為．
　　∵　，，．
　　∴　橢圓方程化簡為　．
∵　橢圓與直線相交，
解方程組：
　　由①代入②，代簡得．
　　根據韋達定理，設A（，），B（，），
　　
　　
其中：．　　
當時，cos有最小值為0，此時，有最大值為，當時，
即M點與橢圓長軸左端點重合，有最小值為0，故．