Question

（示范高中）如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點和的直線與原點的距離為．
(1)求橢圓的方程;
（2）已知定點，若直線與橢圓交于、兩點．問：是否存在的值，使以為直徑的圓過點?請說明理由．
 

Answer 1

（1）
（2）

（示范高中）解：（1）直線AB方程為：bx-ay-ab＝0．
　　依題意　解得　
∴　橢圓方程為．　                 4分
（2）假若存在這樣的k值，
由得  ．6分
　∴　　　　　①
　　設，、，，則   ②   8分
　而．
要使以CD為直徑的圓過點E（-1，0），當且僅當CE⊥DE時，則，即 ∴③10分
將②式代入③整理解得．    
經驗證，，使①成立．   
綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過點E．   12分