Question

已知△ABC中，頂點A（ 1，1 ）、B（ 4，2 ），頂點C在直線x-y+5=0上，又BC邊上的高所在的直線方程為5x-2y-3=0，
（1）求頂點C的坐標；
（2）△ABC是否為直角三角形？

Answer 1

解：（1）由頂點C在直線x-y+5=0上，可設頂點C （m，m+5），又BC邊上的高所在的直線方程為5x-2y-3=0，
∴BC的斜率等于-，即 =-，∴m=-1，∴C（-1，4）．
（2）∵AB的斜率等于=，BC的斜率等于 =-，AC的斜率等于 =-，
任意兩邊的斜率之積都不等于-1，故△ABC不是直角三角形．
分析：（1）據點C在直線上設頂點C 的坐標，再根據BC的斜率和BC邊上的高所在的直線的斜率之積等于-1，解出點C 的坐標．
（2）求出三角形的三邊所在直線的斜率，由于任意兩邊的斜率之積都不等于-1，故△ABC不是直角三角形．
點評：本題考查求兩直線的交點坐標的方法，以及判斷三角形是否為直角三角形的方法．