Question

已知△ABC中的頂點坐標為：A（-1，-1），B（3，2），C（7，-7）．
（1）求AB邊上的高所在的直線方程；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）利用向量計算公式可得kAB=

-1-2

-1-3

=

3

4

，利用相互垂直的直線斜率之間的關系可得AB邊上的高所在的直線的斜率k=-

4

3

，再利用點斜式即可得出．
（2）利用點斜式可得直線AB的方程，利用點到直線的距離公式可得點C到直線AB的距離，利用兩點間的距離公式可得|AB|，再利用三角形的面積計算公式即可得出．

解答：解：（1）∵kAB=

-1-2

-1-3

=

3

4

，∴AB邊上的高所在的直線的斜率k=-

4

3

，
因此高所在直線的方程為y+7=-

4

3

(x-7)，化為4x+3y-7=0．
（2）直線AB的方程為y+1=

3

4

（x+1），化為3x-4y-1=0，
∴點C（7，-7）到直線AB的距離d=

|3×7-4×(-7)-1|

32+42

=

48

5

．
|AB|=

(-1-3)2+(-1-2)2

=5，
∴△ABC的面積S=

1

2

|AB|•d=

1

2

×5×

48

5

=24．

點評：本題考查了直線的方程、相互垂直的直線斜率之間的關系、兩點間的距離公式、點到直線的距離公式、三角形的面積計算公式等基礎知識與基本技能方法，屬于基礎題．