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若點M到定點F和到定直線l的距離相等，則下列說法正確的是
③
③
．
①點M的軌跡是拋物線；
②點M的軌跡是一條與x軸垂直的直線；
③點M的軌跡是拋物線或一條直線．
分析：分類討論，根據點F不在直線l上、點F在直線l上，即可得出結論．
解答：解：當點F不在直線l上時，點M的軌跡是以F為焦點、l為準線的拋物線；而當點F在直線l上時，點M的軌跡是一條過點F，且與l垂直的直線．
故答案為：③
點評：本題考查軌跡方程，考查拋物線的定義，考查分類討論的數學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，點_P到定點F（-1，0）的距離的兩倍和它到定直線x=-4的距離相等．
（Ⅰ）求點P的軌跡C的方程，并說明軌跡C是什么圖形；
（Ⅱ）已知點Q（l，1），直線l：y=x+m（m∈R）和軌跡C相交于A、B兩點，是否存在實數m，使△ABQ的面積S最大？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

若點M到定點F和到定直線l的距離相等，則下列說法正確的是______．
①點M的軌跡是拋物線；
②點M的軌跡是一條與x軸垂直的直線；
③點M的軌跡是拋物線或一條直線．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

若點M到定點F和到定直線l的距離相等，則下列說法正確的是______．
①點M的軌跡是拋物線；
②點M的軌跡是一條與x軸垂直的直線；
③點M的軌跡是拋物線或一條直線．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省高三（上）期末數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，點_P到定點F（-1，0）的距離的兩倍和它到定直線x=-4的距離相等．
（Ⅰ）求點P的軌跡C的方程，并說明軌跡C是什么圖形；
（Ⅱ）已知點Q（l，1），直線l：y=x+m（m∈R）和軌跡C相交于A、B兩點，是否存在實數m，使△ABQ的面積S最大？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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