Question

【題目】2015年7月9日21時15分，臺風“蓮花”在我國廣東省陸豐市甲東鎮沿海登陸，造成165.17萬人受災， 5.6萬人緊急轉移安置，288間房屋倒塌，46.5千公頃農田受災，直接經濟損失12.99億元，距離陸豐市222千米的梅州也受到了臺風的影響，適逢暑假，小明調查了梅州某小區的50戶居民由于臺風造成的經濟損失，將收集的數據分成， ， ， ， 五組，并作出如下頻率分布直方圖（圖1）：

（1）試根據頻率分布直方圖估計小區平均每戶居民的平均損失；

（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；

（2）小明向班級同學發出倡議，為該小區居民捐款，現從損失超過6000元的居民中隨機

抽出2戶進行捐款援助，求抽出的2戶居民損失均超過8000元的概率；

（3）臺風后區委會號召該小區居民為臺風重災區捐款，小明調查的50戶居民捐款情況如下表，

在圖2表格空白外填寫正確數字，并說明是否有95%以上的把握認為捐款數額超過或

不超過500元和自身經濟損失是否超過4000元有關？

	經濟損失不超過4000元	經濟損失超過4000元	合計
捐款超過500元	30
捐款不超過500元		6
合計

附：臨界值參考公式： ， .

	0.15	0.10	0.05 /td>	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析， ；（3）表格見解析，有%以上的把握認為捐款數額多于或少于元和自身經濟損失是否到元有關.

【解析】試題分析：（1）利用區間中點值作為代表，乘以頻率，再加起來就得到均值的估計；（2）損失超過元的居民共有,損失超過元的居民共有戶，所以可能取值為，且滿足超幾何分布，按超幾何分布知識解決即可；（3）先按題意填寫好表格，代入公式計算即可.

試題解析：

解：（1）記每戶居民的平均損失為元，則：

（2）由頻率分布直方圖可得，損失超過4000元的居民共有

戶，損失超過8000元的居民共有

戶，因此， 可能取值為0，1，2

， ， ，

的分布列為

	0	1	2

（3）如圖：

	經濟損失不超過4000元	經濟損失超過4000元	合計
捐款超過500元	30	9	39
損款不超過500元	5	6	11
合計	35	15	50

,

所有95%以上的把握認為捐款數額是否多于或少于500元和自身經濟損失是否4000元有關.