Question

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，線段B₁D₁上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是(  )

(1) AC⊥BE.
(2) 若P為AA₁上的一點(diǎn),則P到平面BEF的距離為.
(3) 三棱錐A-BEF的體積為定值.
(4) 在空間與DD₁,AC,B₁C₁都相交的直線有無(wú)數(shù)條.
(5) 過(guò)CC₁的中點(diǎn)與直線AC₁所成角為40并且與平面BEF所成角為50的直線有2條.

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

A

試題分析：（1）連接,由，可知面，而面,∴,(1)正確；（2）由∥面，則點(diǎn)到面的距離等于到面的距離，（2）正確；（3）三棱錐中，底面積是定值，高是定值，所以體積是定值，（3）正確；(4)在 上任取點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)和直線確定面，設(shè)面∩面=，則與直線必有交點(diǎn)（若∥，則∥,矛盾),則直線就是所畫(huà)的直線，因?yàn)辄c(diǎn)的任意性，所以這樣的直線有無(wú)數(shù)條，（4）正確；（5）設(shè)的中點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)與所成的角是的直線，是以與平行的直線為軸的圓錐的母線所在的直線，過(guò)點(diǎn)與面所成的角是的直線，是以過(guò)點(diǎn)且與面垂直的直線為軸的 圓錐的母線，兩圓錐交于兩條直線，（5）正確.