Question

【題目】“新車嗨翻天!首付3000元起開新車”這就是毛豆新車網(wǎng)打出來(lái)的廣告語(yǔ)．某人看到廣告，興奮不已，計(jì)劃于2019年1月在該網(wǎng)站購(gòu)買一輛某品牌汽車，他從當(dāng)?shù)亓私獾浇�五個(gè)月該品牌汽車實(shí)際銷量如表：

月份	2018.08	2018.09	2018.10	2018.11	2018.12
月份編號(hào)t	1	2	3	4	5
銷量y（萬(wàn)輛）	0.5	0.6	1	1.4	1.7

（1）經(jīng)分析，可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撈放破�車�?shí)際銷量y（萬(wàn)輛）與月份編號(hào)t之間的相關(guān)關(guān)系．請(qǐng)用最小二乘法求y關(guān)于t的線性回歸方程，并估計(jì)2019年1月份該品牌汽車的銷量：

（2）為了增加銷量，廠家和毛豆新車網(wǎng)聯(lián)合推出對(duì)購(gòu)該品牌車進(jìn)行補(bǔ)貼．已知某地?cái)M購(gòu)買該品牌汽車的消費(fèi)群體十分龐大，某調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)其中的200名消費(fèi)者的購(gòu)車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：

補(bǔ)貼金額預(yù)期值 區(qū)間（萬(wàn)元）	[1，2）	[2，3）	[3，4）	[4，5）	[5，6）	[6，7）
頻數(shù)	20	60	60	30	20	10

將頻率視為概率，現(xiàn)用隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)擬購(gòu)買該品牌汽車的所有消費(fèi)者中隨機(jī)抽取3人，記被抽取3人中對(duì)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值不低于3萬(wàn)元的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E（ξ）

參考公式及數(shù)據(jù)：①回歸方程，其中，；②．

Answer 1

【答案】（1）y關(guān)于t的線性回歸方程為y＝0.32t+0.08，2019年1月份當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌�車的銷量約為2萬(wàn)輛（2）詳見解析

【解析】

(1)分別求得,進(jìn)而求得,再代入樣本中心點(diǎn)求即可.

(2)根據(jù)二項(xiàng)分布定理求解分布列與數(shù)學(xué)期望即可.

（1）,,

,,

則y關(guān)于t的線性回歸方程為y＝0.32t+0.08,

當(dāng)t＝6時(shí),y＝2.00,

即2019年1月份當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌�車的銷量約為2萬(wàn)輛．

（2）根據(jù)給定的頻數(shù)表可知,任意抽取1名擬購(gòu)買該品牌汽車的消費(fèi)者,對(duì)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值

不低于3萬(wàn)元的概率為0.6,

由題意可知ξ～（3,0.6）,

P（ξ＝0）0.064,

P（ξ＝1）0.288,

P（ξ＝2）0.432,

P（ξ＝3）0.216,

分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	0.064	0.288	0.432	0.216

E（ξ）＝3×0.6＝1.8．