Question

(14分)已知函數(shù)

(Ⅰ)求的值域；

       (Ⅱ)設(shè)，函數(shù)．若對(duì)任意，總存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

解析：（Ⅰ），

                  令，得或．          ………………（2分）

                  當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，

                  而，

                  當(dāng)時(shí)，的值域是．    ……………（4分）

(Ⅱ)設(shè)函數(shù)在上的值域是A，

若對(duì)任意．總存在1,使，

．                               ……………（6分）

．

①當(dāng)時(shí)，，

               函數(shù)在上單調(diào)遞減．

              ，

當(dāng)時(shí)，不滿足；    ……………………(8分)

②當(dāng)時(shí)，，

令，得或(舍去        ………………(9分)

（i）時(shí)，的變化如下表：

	0				2
		-	0	+
	0

．

，解得．      …………………(11分)

(ii)當(dāng)時(shí)，

       函數(shù)在上單調(diào)遞減．

       ，

        當(dāng)時(shí)，不滿足．         …………………(13分)

        綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是．     ……………………（14分）