（本題滿分14分）已知函數
（
，實數
，
為常數）．
（Ⅰ）若
，求函數
的極值；
（Ⅱ）若
，討論函數的單調性．
解：
（Ⅰ）
在
處取得極小值
.
（Ⅱ）當
，即
時，函數的單調遞減區(qū)間為
，單調遞增區(qū)間為
；
當
，即
時，函數的單調遞增區(qū)間為
，，單調遞減區(qū)間為
；
當
，即
時，函數的單調遞增區(qū)間為
；
當
，即
時，函數的單調遞增區(qū)間為，
，單調遞減區(qū)間為
.…………………
【解析】解：（Ⅰ）函數
，則
，…………………1分
令
，得
（舍去），.
…………………………………………2分
當
時，
，函數單調遞減；…………………………………………3分
當
時，
，函數單調遞增；…………………………………………4分
∴在處取得極小值.
……………………………………5分
（Ⅱ）由于
，則
，從而
，則
…………………………………………6分
令，得
，
.
………………………………………7分
①
當，即時，函數的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為；8分
②
當，即時，列表如下：
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|
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|
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|
|
|
|
|
所以，函數的單調遞增區(qū)間為，，單調遞減區(qū)間為；…………10分
當，即時，函數的單調遞增區(qū)間為；……………11分
③
當，即時，列表如下：
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
所以函數的單調遞增區(qū)間為，，單調遞減區(qū)間為； ……………13分
綜上：當，即時，函數的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為；
當，即時，函數的單調遞增區(qū)間為，，單調遞減區(qū)間為；
當，即時，函數的單調遞增區(qū)間為；
當，即時，函數的單調遞增區(qū)間為，，單調遞減區(qū)間為.…………………………14分
科目：高中數學 來源：2012-2013學年吉林省高三第一次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分14分）已知函數
(1)若
，求x的值；
(2)若
對于
恒成立，求實數m的取值范圍.
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省惠州市高三第三次調研考試數學理卷 題型：解答題
（本題滿分14分）
已知橢圓
：
的離心率為
，過坐標原點
且斜率為
的直線
與相交于
、
，
．
⑴求
、
的值；
⑵若動圓
與橢圓和直線都沒有公共點，試求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省惠州市高三第三次調研考試數學理卷 題型：解答題
（（本題滿分14分）
已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =
，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，AE = x，G是BC的中點．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF
（如圖）.
（1）當x=2時，求證：BD⊥EG ；
（2）若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為
，
求的最大值；
（3）當取得最大值時，求二面角D-BF-C的余弦值．
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，
，函數
. （Ⅰ）求
的單調增區(qū)間； （II）若在
中，角
所對的邊分別是
，且滿足：
，求
的取值范圍.
，且以下命題都為真命題：
實系數一元二次方程
的兩根都是虛數；
存在復數
同時滿足
且
.
的取值范圍.