Question

(12分)已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233637755303.png" style="vertical-align:middle;" />的單調(diào)函數(shù)且圖關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，.
（1）求的解析式；
（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1） ；（2）。

本試題主要是考查了函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用。
（1）定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233638051316.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)是奇函數(shù)     當(dāng)時(shí)，   又函數(shù)是奇函數(shù)   
（2）且在上單調(diào) 在上單調(diào)遞減，化簡(jiǎn)表達(dá)式得到求解。
解：（1）定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233638051316.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)是奇函數(shù)     ----2分 當(dāng)時(shí)，   又函數(shù)是奇函數(shù)    -5分 
綜上所述      ----6分
（2）且在上單調(diào) 在上單調(diào)遞減  --8分由得
是奇函數(shù) ，又是減函數(shù)  -----10分
即對(duì)任意恒成立 得即為所求 -------12分