Question

（12分）已知函數(shù)的最大值為.
(1)設(shè),求的取值范圍;
(2)求.

Answer 1

(1) 的取值范圍；   (2)

本試題主要是考查了二次函數(shù)的最值的運(yùn)用。
（1）令,要使有意義,必須且
即 ∴ 又∵
∴的取值范圍
（2）由(1)知
由題意知即為函數(shù)的最大值，那么需要對對稱軸和定義域分類討論得到結(jié)論。
解:(1)令,要使有意義,必須且
即 ∴ 又∵
∴的取值范圍
(2)由(1)知
由題意知即為函數(shù)的最大值.
注意到直線是函數(shù)的對稱軸,分以下幾種情況討論.
①當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增.
∴
②當(dāng)時(shí)   ∴
③當(dāng)時(shí) 函數(shù)的圖象開口向下的拋物線的一段.
i)若,即,則
ii)若,即時(shí),則
iii)若,而時(shí),則
綜上:有