Question

點M與點F（3，0）的距離比它到直線x+1=0的距離多2，則點M的軌跡方程為______．

Answer 1

設點M（x，y），根據題意點M在直線x+1=0的右側
將直線x+1=0向左平移兩個單位，得直線x+3=0，即x=-3
∵M與點F（3，0）的距離比它到直線x+1=0的距離多2，
∴點M到直線x=-3的距離等于M與點F（3，0）的距離
因此，點M的軌跡是以F為焦點、x=-3為準線的拋物線
設拋物線方程為y²=2px（p＞0）
∵

p

2

=3，可得2p=12，
∴拋物線方程為y²=12x，即為點M的軌跡方程
故答案為：y²=12x