Question

若△ABC與△DBC是有公共底邊BC的兩個等腰三角形，二面角A-BC-D為60°，BC=16，AB=AC=17，∠BDC=90°，則

　　(1)A點到BC邊的距離是________；

　　(2)A、D兩點間的距離是________；

　　(3)A點到平面BCD的距離是________；

　　(4)AD與BC間的距離是_________．

Answer 1

答案：
解析：

解：取BC中點E(如圖甲所示)   　　∵　CD=BD，∴　DE⊥BC 　　同理AE⊥BC，又∠BDC=90°∴　ED=EC=EB=8 　　(1)AE 　　∴　A點到BC邊距離是15(長度單位)． 　　(2)AD2=AE2+ED2-2·AE·ED·cos60° 　　　　　=152+82-2×15×8×=169 　　即AD=13 　　∴　A、D兩點間距離是13(長度單位) 　　(3)∵　BC⊥平面AED ，∴　平面AED⊥平面BCD 　　作AF⊥ED于F(如圖乙所示) 　　∴　AF⊥平面BCD 　　∵　·AE·EDsin∠AED= 　　∴　AF=AE·sin∠AED=15×(長度單位) 　　(4)作EG⊥AD于G 　　又∵　BC⊥平面AED 　　∴　BC⊥EG，∴　EG是AD與BC的距離 　　∵　·AD·EG=·ED·EA·sin∠AED 　　∴　EG=(長度單位)