Question

如圖1，，是某地一個湖泊的兩條互相垂直的湖堤，線段和曲線段分別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤.為觀光旅游的需要，擬過棧橋上某點分別修建與，平行的棧橋、，且以、為邊建一個跨越水面的三角形觀光平臺.建立如圖2所示的直角坐標系，測得線段的方程是，曲線段的方程是，設點的坐標為，記.（題中所涉及的長度單位均為米，棧橋和防波堤都不計寬度）

（1）求的取值范圍；
（2）試寫出三角形觀光平臺面積關于的函數解析式，并求出該面積的最小值

Answer 1

（1）
（2）當時，三角形觀光平臺的面積取最小值為225平方米.

試題分析：解：（1）由題意，得在線段CD：上，即，
又因為過點M要分別修建與OA、OB平行的棧橋MG、MK，
所以；.                         2分.
；         4分
所以的取值范圍是..                  6分
（2）由題意，得，..                8分
所以 
則，               10分
因為函數在單調遞減，         12分
所以當時，三角形觀光平臺的面積取最小值為225平方米.             14分
點評：主要是考查了分析題意，得到解析式，結合函數性質求解最值，屬于中檔題。