Question

已知△ABC的面積為S，且2S=（a+b）²-c²，則tanC=

 

．

Answer 1

分析：首先由三角形面積公式得到S_△ABC=

1

2

absinC，再由余弦定理，結合2S=（a+b）²-c^{2，_得出}sinC-2cosC=2，然后通過（sinC-2cosC）²=4，求出結果即可．

解答：解：∵S_△ABC=

1

2

absinC
由余弦定理：c²=a²+b²-2abcosC
2S=（a+b）²-c²
∴absinC=（a+b）²-（a²+b²-2abcosC）
整理得sinC-2cosC=2
∴（sinC-2cosC）²=4
∴

(sinC-2cosC)2

sin2C+cos2C

=4
∴3tan²C+4tanC=0
∵C∈（0，180°）
∴tanC=-

4

3

故答案為：-

4

3

點評：本題考查了余弦定理、三角形面積公式以及三角函數的化簡求值，要注意角C的范圍，屬于基礎題．