Question

如圖所示在△ABC中，D在邊BC上，且BD=2，DC=1，∠B=60°，∠ADB=30°，求AC的長及△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：有三角形內角和定理求得∠BAD，由直角三角形中的邊角關系求出AD，余弦定理求得AC，由求出△ABC的面積．
解答：解：在△ABD中，∠BAD=180°-∠B-∠ADB=90°，∴AB=BDsin30°=1，，
在△ADC中，∠ADC=180°-∠ADB=150°，
由余弦定理，可知：==．
在△ABC中，由正弦定理，可知：．
點評：本題考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，直角三角形中的邊角關系，求出AD和∠ADC是解題的關鍵．