【題目】已知函數
.
（1）討論函數
的極值；
（2）是否存在實數
，使得不等式
在
上恒成立？若存在，求出的最小值：若不存在，請說明理由.
【答案】（1）答案不唯一，具體見解析（2）存在；
的最小值是1
【解析】
（1）對
（或
）是否恒成立分類討論，若恒成立，沒有極值點，若不恒成立，求出
的解，即可求出結論；
（2）令
，可證
恒成立，而
，由（2）得，
在
為減函數，
在
上單調遞減，在都存在
，不滿足
，當
時，設
，且
，只需求出
在單調遞增時的取值范圍即可.
（1）由題知，
，
①當
時，
，所以
在
上單調遞減，沒有極值；
②當
時，令
，得
，
當
時，
單調遞減，
當
時，
單調遞增，
故在處取得極小值
，無極大值.
（2）不妨令
，
設
在恒成立，
在單調遞增，
，
在恒成立，
所以當
時，
，
由（1）知，當
時，在上單調遞減，
恒成立；
所以若要不等式
在上恒成立，只能.
當
時，
，由（1）知，在上單調遞減，
所以
，不滿足題意.
當
時，設
，
因為
，所以
，
，
所以在上單調遞增，又，
所以當時，
恒成立，即
恒成立，
故存在，使得不等式在上恒成立.
此時的最小值是1.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從學生會宣傳部6名成員(其中男生4人，女生2人)中，任選3人參加某省舉辦的“我看中國改革開放三十年”演講比賽活動．
(1)設所選3人中女生人數為ξ，求ξ的分布列；
(2)求男生甲或女生乙被選中的概率；
(3)設“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P(B)和P(B|A)．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，上、下頂點分別是
、
，上、下焦點分別是
、
，焦距為
，點
在橢圓上.
（1）求橢圓的方程；
（2）若
為橢圓上異于、的動點，過作與
軸平行的直線
，直線
與交于點
，直線
與直線
交于點
，判斷
是否為定值，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從數列
中取出部分項組成的數列稱為數列的“子數列”.
（1）若等差數列的公差
，其子數列
恰為等比數列，其中
，
，
，求
；
（2）若
，
，判斷數列
是否為的“子數列”，并證明你的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設復數β=x+yi（x，y∈R）與復平面上點P（x，y）對應．
（1）若β是關于t的一元二次方程t2﹣2t+m=0（m∈R）的一個虛根，且|β|=2，求實數m的值；
（2）設復數β滿足條件|β+3|+（﹣1）n|β﹣3|=3a+（﹣1）na（其中n∈N*、常數
），當n為奇數時，動點P（x、y）的軌跡為C1．當n為偶數時，動點P（x、y）的軌跡為C2．且兩條曲線都經過點
，求軌跡C1與C2的方程；
（3）在（2）的條件下，軌跡C2上存在點A，使點A與點B（x0，0）（x0＞0）的最小距離不小于
，求實數x0的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某工廠生產的某種產品中抽取1000件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻率分布直方圖：
（1）求這1000件產品質量指標值的樣本平均數
和樣本方差
（同一組數據用該區間的中點值作代表）
（2）由頻率分布直方圖可以認為，這種產品的質量指標值
服從正態分布
，其中以
近似為樣本平均數，
近似為樣本方差．
（ⅰ）利用該正態分布，求
；
（ⅱ）某用戶從該工廠購買了100件這種產品，記
表示這100件產品中質量指標值為于區間(127．6,140）的產品件數，利用（ⅰ）的結果，求
．
附：
．若
，則
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線x＝﹣2上有一動點Q，過點Q作直線l，垂直于y軸，動點P在l1上，且滿足
(O為坐標原點)，記點P的軌跡為C．
（1）求曲線C的方程；
（2）已知定點M(
，0)，N(
，0)，點A為曲線C上一點，直線AM交曲線C于另一點B，且點A在線段MB上，直線AN交曲線C于另一點D，求△MBD的內切圓半徑r的取值范圍．
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