Question

【題目】已知集合A={x|1≤x≤5}，B={x|log2x＞1}
（1）分別求A∩B，（RB）∪A；
（2）已知集合C={x|2a﹣1≤x≤a+1}，若CA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意：集合A={x|1≤x≤5}，B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，

RB={x|x≤2}，

那么：A∩B={x|2＜x≤5}；

（CRB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤5}={x|x≤5}

（2）解：集合C={x|2a﹣1≤x≤a+1}，

∵CA，

∴①當(dāng)C=時(shí)，滿(mǎn)足題意，此時(shí)2a﹣1＞a+1，解得：a＞2．

②當(dāng)C≠時(shí)，要使CA，需滿(mǎn)足： ，

解得：1≤a≤2．

綜合①②，可得a的取值范圍是[1，+∞）

【解析】（1）根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求A∩B，（UB）∪A；（2）根據(jù)CA，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，需要了解求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問(wèn)題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語(yǔ)言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法才能得出正確答案．